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2020山东东营军转干岗位能力:和定极值问题

2020-06-01 09:59:08 来源: 中公教育

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一、什么是和定极值问题

多个数的和一定,求其中某个数的极大值和极小值的问题。

二、题型特征

题干或者问法中出现最大或最小、最多或最小、至多或至少。

和定最值:多个数的和一定,求其中某个数的最大值或者最小值问题。

三、解题要点

求某个量的极大值,其余量尽可能小。

求某个量的极小值,其余量尽可能大。

方法:1,方程法:根据条件设列求解,出现小数,若求最小值,则往大取整;若求最大值,则往小取整。

2,中项法:根据等差数列求出中项值(平均值),若各不相同,则按连续自然数分配。余数根据题意均分。

【例1】 21个苹果分给5个同学,若每个同学分得的苹果树各不相同,则分得苹果树最多的同学至少分了多少个苹果?

【答案】 7

【解析】 方程法:总共五个同学,共21个苹果,本题求的是最多的同学最少分到苹果的情况,也就是说求的是最小量,那么只要保持其余量尽可能大就可以了,但是由于各个同学获得的苹果树各不相同,故其余量尽量大的时候不能跟最多的同学相同,那么最理想情况就是第一名跟第二名差了一个苹果,第二名和第三名差了一个苹果,以此类推,故我们可以设第一名分到X,则其余为X-1、X-2、X-3、X-4。五个量相加为21,求得X=6.2,则说明最多的同学至少在6.2以上,故往大取整为7个。

中项法:中项法,则通过求出平均值,21÷5=4…1,那么中间则为4,因为各个量各不相同,则按连续自然数展开:6、5、4、3、2,由于还有余数1,则需要分配下去,由于我们要保持第一名是永远是第一,故如果把1给第二名则出现并列第一情况,不满意各不相同,故只能给6+1=7

【例2】 21个苹果分给5个同学,则分得苹果最多的同学至少分到几个苹果?

【答案】 5

【解析】 本题最大区别在于没有说明各不相同,故求最小量的原则在满足其余量尽可能大的前提下,可以保持相同,则大家可以并列相同,那么21÷5=4…1,则五个同学先均分4,余数1只能给第一名,故第一名为5。

若本题总数为22时,则为22÷5=4…2,则余数2可以均分成1 、1,均分给第一名和第二名,也就是说保持第一名和第二名并列第一的情况,故最多的同学分到苹果至少还是5个。

四、最多和都多区别

【例3】 21个苹果分给5个同学,其中A同学分得的苹果比其他同学都多,则A同学至少分到多少个苹果?

【答案】 5

【解析】 虽然问法不一样,但也是求最小量,那么解题原则也是保持其余量尽可能大。本题也是无各不相同说明,故各个量可以相同,那么这里“都多”与“最多”的区别在于,“最多”第一名是可以和其余并列,而“都多”则不能与其余量并列,但其余量是可以相同的,故21÷5=4…1,故A同学分到至少为5个。若有22个苹果,则为22÷5=4…2,则A同学分到的苹果应该为6个,保持第一且没有并列。

通过以上例题示例,相信大家对于和定最值问题有了一个基本认识,这类题型并不难,重在对于解题原则的理解。在此建议各位考生,平时在解题时多观察题型特点,多注重对方法的理解,在考试时方能做到解题。预祝大家考试顺利。

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